可分离变量的微分方程
如果一个一阶微分方程可以写成g(y)dy = h(x)dx 的形式，那么称这个方程可以分离变量，用两端分别积分的方法就可以求解函数y(x)
可化为齐次的微分方程
一阶线性微分方程
方程的通解：
伯努利方程
两端除以y^n替换新变量 z = y^(1-n)
可降阶的高阶微分方程
反复积分得到方程的解
n阶常系数齐次线性微分方程的通解
n=2
两个不相等的实根两个相等的实根一对共轭复根n阶常系数非齐次线性微分方程的特解
若λ不是齐次方程对应的特征方程的根,k取0若λ+ωi或λ-ωi不是对应特征方程的根k=0;若λ是特征方程的s重根,k取s
欧拉方程
形如微分方程
做变换
初等积分法
恰当方程
变量分离方程
一阶线性微分方程
积分因子
一阶隐式微分方程
应用举例
解的存在和唯一性
Picard定理
Peano定理
解的延伸
比较定理
奇解
包络
解对初值和参数的依赖性
n维线性空间中的微分方程
解对初值和参数的连续依赖性
解对初值和参数的连续可微性
线性微分方程
齐次与非齐次线性微分方程
常系数线性微分方程
高阶线性微分方程
周期性线性微分方程
幂级数解法
Cauchy定理
幂级数解法
广义幂级数解
边值问题
Sturm比较定理
Sturm-Liouuville边值问题
特征函数系的正交性
周期边值问题
一阶偏微分方程
首次积分
一阶齐次线性偏微分方程
一阶拟线性偏微分方程
特殊的微分方程